Фамилия Эрхим — редкая, и её происхождение неочевидно. В ней нет типичных русских суффиксов вроде -ов или -ин, а окончание напоминает скорее тюркские или монгольские модели. Скорее всего, перед нами не русифицированная форма, а исходное слово, которое стало фамилией без изменений.

Самая вероятная версия: основа восходит к тюркскому или монгольскому «эрхим», что означает «почётный», «уважаемый», «лучший». В языках народов Сибири и Центральной Азии это слово использовалось как титул или характеристика человека высокого статуса. Например, в бурятском и монгольском «эрхим» — это «избранный», «достойный». Таким образом, фамилия могла закрепиться за предком, который носил почётное прозвище или был выборным лицом в общине.

Менее вероятно, но возможно, что «Эрхим» — это искажённое при крещении имя. В православной среде редкое имя могло адаптироваться под местное произношение, но прямых параллелей с каноническими именами нет. Другой вариант — топонимический: фамилия могла возникнуть от названия местности, где жил носитель, но конкретных географических объектов с таким именем в доступных источниках не зафиксировано.

По географии фамилия Эрхим встречается в основном в республиках Бурятия и Калмыкия, а также среди сибирских татар. Это подтверждает её тюрко-монгольские корни. В русских метрических книгах XVIII–XIX веков такая фамилия почти не попадается, что говорит о её позднем закреплении или о том, что она бытовала в среде, где фамилии оформились позже, чем у центральных русских.

Социальный контекст: предки носителей фамилии Эрхим, скорее всего, были не крепостными, а вольными кочевниками или казаками, у которых фамилии складывались из прозвищ, отражавших личные качества. «Эрхим» — это не ремесло, не профессия, а характеристика человека, возможно, старейшины или шамана, которого в роду выделяли за мудрость или заслуги.