Фамилия Эркул — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение неочевидно, и однозначного ответа здесь нет, но есть две основные версии, и одна из них заметно правдоподобнее.

Первая и самая вероятная — тюркская. Основа «эр» (ер, ир) в тюркских языках означает «мужчина», «муж», «герой», а «кул» — «раб», «слуга», но в составе имён часто теряло негативный оттенок и означало «слуга (бога)», «преданный». Сложносоставное имя Эркул (или Эр-Кул) могло значить «муж-слуга» или «герой-раб» — типичная модель для древних тюркских антропонимов, где два понятия скрепляли характеристику человека. Такие имена бытовали у башкир, татар, казахов и других народов. Попав в русскую среду, имя превратилось в фамилию без дополнительных суффиксов — это нетипично для русской модели (обычно -ов, -ин), но встречается у фамилий, усвоенных из неславянских языков в готовом виде (сравните: Карамзин, но Ахмет, Ибрагим). Фамилия Эркул могла остаться без изменений, если её принесли крещёные татары или башкиры, либо если она была записана со слов носителя.

Вторая версия — финно-угорская, но она слабее. В некоторых диалектах коми и удмуртов «эр» или «ӧр» может означать «овраг», «ручей», а «кул» — «чёрт», «злой дух». Тогда Эркул — прозвище вроде «овражный чёрт» или «водяной». Однако такая этимология менее убедительна: фамилии с корнем «кул» в значении «дух» в русской среде почти не фиксируются, а в тюркской традиции имя Эркул реально встречается в документах.

Географически фамилия Эркул рассеяна, но чаще встречается в Поволжье и на Урале — в зоне контакта русских с тюркскими народами. Встречаются единичные носители в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области.

С точки зрения словообразования: фамилия бессуффиксная, что сразу указывает на её неславянское происхождение. В русской традиции такие фамилии обычно застывали в форме имени или прозвища (сравните: Кузьма, Лев, но не Эркулов, хотя такой вариант тоже мог возникнуть). Отсутствие типичного русского окончания — главный ключ к пониманию: предок носителя, скорее всего, был тюрком по происхождению, а фамилию ему дали по личному имени, не переделывая на русский лад.

Споров о происхождении почти нет — тюркская версия доминирует. Финно-угорская остаётся экзотической гипотезой без серьёзной опоры в источниках. Так что, если вы носите фамилию Эркул, ваши предки, вероятно, происходили из тюркской среды, а их имя значило что-то вроде «муж-слуга» — сочетание, парадоксальное для современного уха, но обычное для древних степных имён.