Фамилия Ероаждцо — один из тех редких случаев, когда внешний облик слова почти не оставляет сомнений в его происхождении. Это не русская фамилия, и даже не славянская. Перед нами типичный пример грузинской фамилии, образованной с помощью суффикса -дзе. В грузинском языке суффикс -ძე (-дзе) означает «сын» и является одним из самых распространённых фамильных формантов, особенно в Западной Грузии (Имеретия, Гурия, Аджария). Таким образом, буквально Ероаждцо — «сын Ероажда».

Корень фамилии — Ероажд — скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу. Можно предположить, что в основе лежит имя Ирод (груз. Ироде), которое через народную или диалектную переработку могло дать форму Ероажд. Имя Ирод известно по евангельским текстам, но в Грузии оно бытовало как вполне обычное, хотя и нечастотное, личное имя, без отрицательного подтекста. Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с греческим словом «эрос» (любовь), но для грузинской ономастики это нетипично.

Фамилии на -дзе начали складываться в Грузии примерно с XIII–XIV веков, сначала у знати, затем распространились на все сословия. К XIX веку они стали доминирующей моделью. Фамилия Ероаждцо, судя по редкости корня, могла принадлежать роду, который вёл происхождение от конкретного предка по имени Ероажд, и, скорее всего, была локальной, привязанной к одному селу или городку. Встретить её за пределами Грузии — большая редкость, что делает её уникальным маркером происхождения.