Фамилия Есайтите — редкий для русского уха случай, когда фамилия оканчивается на -ите. Такое окончание почти всегда указывает на литовское происхождение: в литовском языке суффикс -aitis (а в женском роде -aite, в русской передаче часто -ите) образует отчества или фамилии по принципу «сын такого-то». Соответственно, Есайтите — это форма женского рода (жена или дочь Есайтиса), а мужской вариант звучал бы как Есайтис.

Основа фамилии — литовское слово esas или esis, что значит «ясный», «четкий», «отчетливый». В переносном смысле так могли прозвать человека с ясным умом, внятной речью или просто того, кто выделялся определенностью и прямотой. Встречается и версия, что корень связан с личным именем Еса (Esė) — сокращенной формой от более полных литовских имен, например, Есаутас.

Географически фамилия Есайтис и её производные распространены в Литве, особенно в Жемайтии и Аукштайтии. На территории бывшей Российской империи такие фамилии встречались среди литовцев, переселившихся в Сибирь и на Дальний Восток в конце XIX — начале XX века. В современной России носители фамилии Есайтите — это, как правило, потомки тех переселенцев или люди, сохранившие литовские корни в браке.

С точки зрения словообразования, это типичная балтийская патронимическая модель: основа + суффикс принадлежности. Если бы фамилия была русской, её аналогом стала бы форма вроде «Яснов» или «Ясный», но литовская система сохранила более архаичный способ указания на родство. В документах XIX века фамилию могли записывать на польский манер (Есайтис) или русифицировать окончание, но форма на -ите устоялась именно в женском роде и не менялась.

Встретить фамилию Есайтите можно в метрических книгах католических приходов Литвы и в списках переселенцев в архивных фондах Томской и Иркутской губерний. Известных публичных носителей с такой фамилией нет, что типично для редкой региональной фамилии, не получившей широкого распространения за пределами диаспоры.