Фамилия Эшаускис — почти стопроцентный маркер литовского или жемайтийского происхождения. Окончание -скис выдает её с головой: в литовском языке это типичный патронимический суффикс, соответствующий русскому -ов или польскому -ский. В Литве фамилии на -скис (мужской род) и -скене (женский) массово закрепились в XIX веке, когда после отмены крепостного права крестьянам давали или они сами выбирали фамилии по образцу польской шляхты. Так что Эшаускис — фамилия не древняя, а сформировавшаяся в исторических рамках Российской империи, но с отчетливым национальным колоритом.

Основа фамилии — Эшау — скорее всего, восходит к литовскому прозвищу или имени. Самый прямой вариант — от литовского слова ešia (межа, граница, рубеж). В этом случае Эшаускис — «тот, кто живет у межи» или «сын человека по прозвищу Межа». В литовской ономастике часты фамилии, образованные от географических ориентиров: поле, лес, река, граница. Альтернативная версия — от личного имени Ešys (Эшис), которое в свою очередь могло быть сокращением от христианского имени типа Евстафий (лит. Eustachijus) или от балтского корня со значением «острый», «колкий». Второе менее вероятно, но полностью исключать нельзя: в жемайтийских говорах такие переходы встречаются.

С точки зрения социального статуса, Эшаускис — почти наверняка крестьянская фамилия. Литовские фамилии на -скис не следует путать с польскими на -ский, которые часто носили шляхтичи. В Литве этот суффикс получил широчайшее распространение именно среди крестьянства, особенно в Жемайтии и Аукштайтии, как способ унификации фамилий по польскому образцу. Так что предки носителя фамилии — скорее всего, земледельцы, жившие на границе чьего-то надела или у межевого знака.

Сегодня фамилия Эшаускис встречается в основном в Литве, но из-за миграций XIX–XX веков — и в соседних Латвии, Польше, а также в русскоязычной среде, куда попала в советский период. В России она редкая и воспринимается как однозначно иноязычная. Иногда встречается вариант написания с одной «с» — Эшаускис, но это уже следствие упрощения при записи в паспортных столах.