Фамилия Ещуркаев — редкая и почти не встречается за пределами Северного Кавказа. Её основа — мужское имя Ещуркай, которое бытует в нескольких произносительных вариантах: Ешуркай, Ящуркай. Все они восходят к тюркскому имени Ашуркай, где к основе Ашур добавлен уменьшительный суффикс -кай. Получается, что Ещуркай буквально означает «маленький Ашур».

Само имя Ашур — восточное, арабского происхождения. Оно связано с праздником «гашара», который отмечают на десятый день месяца мухаррам. В исламской традиции считается, что в этот день Аллах ниспослал великую благодать десяти пророкам. У некоторых мусульман слово «гашара» стало синонимом названия самого месяца мухаррам. Соответственно, имя Ашур могли дать ребёнку, родившемуся в десятый день мухаррама или в любой другой день этого месяца.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, типичной для фамилий на -кай: от имени Ещуркай отсекли конечный -й и прибавили фамильный суффикс. Такая словообразовательная схема характерна для многих тюркских и кавказских имён, адаптированных в русской среде.

География фамилии узкая. В архивах МВД Чеченской Республики зафиксированы Ещуркаев Шамиль Исраилович (1929 г.р.) и Ещуркаева Язан (1900 г.р.). Это указывает на то, что фамилия исторически бытовала среди чеченцев, хотя её тюркская основа говорит о более широких культурных связях в регионе.