Фамилия Эшмите — редкий для России пример фамилии, образованной по литовской модели. Её основа и суффикс указывают на балтское происхождение, а не на славянское. В литовском языке фамилии с окончанием -ите (-ytė) традиционно женские, и Эшмите — не исключение. Мужской вариант этой фамилии звучал бы как Эшмис или Эшмайтис.

В основе фамилии лежит литовское слово esmė — «суть», «сущность», «смысл». Прозвище Эшма (Ešma) могло характеризовать человека вдумчивого, глубокого, либо, наоборот, того, кто доискивался до сути в спорах. Вторая версия связывает корень с личным именем литовского происхождения, которое со временем сократилось до Эшма.

Суффикс -ите указывает на принадлежность к роду: носительница фамилии — дочь или жена человека по прозвищу Эшма. Такая модель типична для литовской ономастики, где фамилии передавались по мужской линии, но женские имели иное окончание. Встретить фамилию Эшмите можно преимущественно в Литве, а также на северо-западе Беларуси и в Калининградской области — регионах, где исторически жили литовцы.

Написание через «Э» в русской передаче не характерно для исконных русских фамилий и дополнительно подтверждает балтский след. Вариант с «Е» (Ешмите) встречается реже и, скорее всего, является результатом ошибки при записи в советских паспортных столах.