Фамилия Эсварга — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий: нет суффиксов -ов, -ин, -ский, нет типичного окончания. Всё это указывает на иноязычное, скорее всего, западноевропейское происхождение.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с немецким или голландским языком. В её основе может лежать сложное слово, где первая часть «Эс-» (Eß-) восходит к древневерхненемецкому esan — «есть, питаться», а вторая часть «-варга» (-warga) — к древневерхненемецкому warg (совр. нем. Warg), что означало «вор», «злодей», «изгой». В древнегерманском праве так называли человека, объявленного вне закона, лишённого защиты. Таким образом, буквально Эсварга могло быть прозвищем: «пожиратель изгоев» или «тот, кто кормится от преступников». Возможно, так называли сторожа или палача, получавшего плату за работу с осуждёнными, или просто нелюдимого, опасного человека.

Вторая версия, менее правдоподобная, — искусственное происхождение. В XIX — начале XX века в России встречались случаи, когда фамилии придумывали в духовных училищах или семинариях, переводя на латынь или греческий какое-нибудь простое русское прозвище. Однако для «Эсварга» нет очевидного греческого или латинского прообраза, а звучание указывает на германскую среду.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были немецкие колонии или смешанное русско-немецкое население: Поволжье, Прибалтика, Санкт-Петербургская губерния. Поскольку фамилия не получила распространения, можно предположить, что её носители были единичной семьёй выходцев из Германии либо обрусевших потомков немецких мастеров.

Известных носителей фамилии Эсварга в публичном поле нет — ни в истории, ни в культуре. Это говорит о том, что фамилия осталась в узком семейном кругу, не вышла за пределы одного-двух родов.