Фамилия Этерия — редкий случай в русском ономастиконе. Она почти не встречается в исторических документах и современных телефонных справочниках, что сразу наводит на мысль о её нерусском, скорее всего, позднем происхождении. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые заканчиваются на -ов, -ин или -ский, окончание -ия выдаёт в ней иноязычный корень.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от греческого слова «эфир» (αἰθήρ) — верхний слой воздуха, место обитания богов в античной мифологии. В греческом языке прилагательное «этерия» (αἰθερία) означает «небесная», «воздушная», «эфирная». Фамилия могла возникнуть в среде греческого духовенства или интеллигенции, а затем попасть в русский обиход через браки или эмиграцию. В пользу этой версии говорит и то, что в греческой ономастике есть женское имя Этерия (например, святая Этерия — паломница IV века), от которого фамилия могла образоваться по модели «чей?» — Этерия.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с грузинским словом «этери» (ეთერი) — «эфир» или «воздух». В Грузии это имя (Этери) достаточно популярно, и фамилия могла возникнуть от него как отчество без суффикса (по грузинской модели — Этерия, то есть «принадлежащий Этери»). Однако для грузинских фамилий типичнее окончания -дзе, -швили, -ия, так что форма Этерия выглядит скорее как русифицированный или книжный вариант.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в среде городской интеллигенции конца XIX — начала XX века, особенно в южных губерниях Российской империи, где было сильно греческое влияние (Одесса, Таганрог, Мариуполь), или в среде потомков греческих переселенцев. Фамилия не крестьянская и не дворянская — она книжная, искусственная или принесённая извне.