Фамилия Етяго — редкая и нестандартная по своей словообразовательной модели. Если подавляющее большинство русских фамилий образовано суффиксами -ов/-ев, -ин или -ский, то здесь мы видим окончание -го, характерное для фамилий украинского или южнорусского происхождения, но в сочетании с основой, которая неочевидна. Такая модель обычно указывает на прилагательное в родительном падеже: например, украинские фамилии типа Гладких, Чёрных или русские архангельские формы (Тонких, Долгих). Однако «Етяго» — не множественное число, а единственное, мужского или среднего рода (отвечает на вопрос «кого?» или «чего?»). Это наводит на мысль, что перед нами застывшая форма прозвища или прилагательного, которое могло звучать как «Етяг(ий)» или «Етяг(ой)».

Корень фамилии — «етяг» — не встречается в современном русском языке как самостоятельное слово. Наиболее вероятная версия: основа восходит к диалектному или искажённому «ятяг» или «етяг», что связано с тюркским словом «ятак» (лежбище, зимовье, место ночлега) или «ятаг» (постель, логово). В южнорусских и казачьих говорах «етягами» могли называть бродячих людей, не имеющих постоянного крова, или, наоборот, сторожа при зимовье. В этом случае фамилия Етяго — это прозвище человека, который жил на отшибе, в степи, или же выполнял функцию пастуха при зимнем загоне скота.

Менее правдоподобная, но встречающаяся в любительских генеалогиях версия — связь с глаголом «тягать» (тянуть, тащить). Приставка «е-» могла быть результатом редукции «въе-» или «съе-», но это выглядит натяжкой, так как в русских фамилиях такой словообразовательный путь не зафиксирован. Скорее всего, это народное переосмысление непонятного тюркского корня.

Географически фамилия Етяго встречается точечно, преимущественно на юге России и в украинских областях, граничащих с бывшими землями Войска Донского и Запорожья. В дореволюционных метрических книгах она единична — это не крестьянская массовая фамилия, а скорее прозвище одного рода, которое закрепилось за потомками конкретного человека. Сословная принадлежность предков, скорее всего, — казаки или однодворцы, то есть свободное население южных окраин, а не крепостные крестьяне центральных губерний.

Таким образом, Етяго — фамилия-загадка с почти стёртым смыслом, но с чёткой региональной привязкой. Её носители, вероятно, происходят из среды южнорусских или украинских степняков, а исходное прозвище могло означать «зимовщик», «сторож» или «бродяга». Без дополнительных архивных изысканий точнее определить корень сложно, но тюркская версия выглядит убедительнее прочих.