Фамилия Еукеу — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и это сразу выдаёт её нерусское происхождение. В русском языке сочетание «еу» в начале слова нетипично, как и конечное «еу». Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух представителями русской администрации или переписчиками у носителя тюркского или кавказского языка.

Наиболее вероятная версия — фамилия образована от личного имени Еукеу, которое может быть вариантом тюркского имени Еуке или Еукеш. В тюркских языках корень «еу» (йеу, йев) часто связан с понятием «дом», «жилище», «семья» (ср. казахское «үй» — дом). Имя Еукеу могло означать «домашний», «семейный», «хозяин дома» или даже быть ласкательной формой от более длинного имени. Встречаются фамилии с похожей структурой у башкир, татар, казахов, а также у некоторых народов Северного Кавказа, где конечное «-у» характерно для фамилий, образованных от прозвищ.

Другой, менее вероятный путь — происхождение от кабардино-черкесского или адыгейского корня. В адыгских языках есть основа «еукӏэ» (еуко) — «убивать», «поражать», и фамилия могла возникнуть как прозвище воина или охотника. Однако в этом случае ожидалось бы иное оформление — например, Еуков или Еукое. Форма Еукеу с двумя «еу» больше похожа на прямой перенос имени без добавления русского суффикса.

Географически фамилия Еукеу сегодня встречается в единичных случаях, преимущественно в республиках Северного Кавказа и в среде тюркоязычного населения Поволжья. Её носители — потомки людей, чьё имя или прозвище было записано в метриках или ревизских сказках именно в таком виде, без последующей русификации. Словообразовательная модель здесь минималистична: нет суффикса -ов или -ин, фамилия — это застывшая форма исходного антропонима.

Если ваши предки носили фамилию Еукеу, скорее всего, они были выходцами из аула или деревни, где имя Еукеу было распространено как личное. Фамилия не получила массового распространения и не обросла вариантами, что делает её уникальным маркером конкретной семейной линии.