Фамилия Эунап — редчайший случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Если отбросить искусственные версии, остаётся одна правдоподобная гипотеза: фамилия образована от греческого личного имени или прозвища. В греческом языке Ἔυναπος (Eunapos) — сложное слово, состоящее из εὖ (eu, «хорошо, благо») и νάπη (nape, «лесистая долина, ущелье»). Таким образом, Эунап могло означать «живущий в хорошей долине» или, в переносном смысле, «благодатный». Известен исторический носитель — византийский софист и историк IV–V веков Евнапий (Эунапий) из Сард, чьё имя в русской транскрипции иногда записывали как Эунап.

Как фамилия на русской почве, Эунап — это, скорее всего, застывшая форма греческого имени, перешедшая в фамилию без суффикса (так называемая «нулевая» модель). В русской традиции фамилии без суффиксов -ов/-ев или -ин характерны для поздних заимствований, особенно из греческого и южнославянского круга, и часто встречались в среде духовенства или купечества, имевшего связи с греческими колониями. Например, фамилии типа Афиноген, Аристарх, Мелитон — того же ряда: исходное имя стало фамилией без изменений. Версия, что Эунап могло быть прозвищем от диалектного или искажённого слова, маловероятна — ни в одном из славянских языков нет корня, который дал бы такую форму.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных. Единичные носители могут быть потомками греческих переселенцев (например, из Приазовья или Одессы), либо выходцев из духовного сословия, где греческие имена давали при поступлении в семинарию. Возможно, предок был священником или монахом, принявшим монашеское имя Эунап, которое затем закрепилось за его потомками как фамилия. Других версий, заслуживающих внимания, нет — это не тюркское, не финно-угорское и не искусственное советское образование.

Словообразовательный разбор прост: корень Эунап-, окончание нулевое. Суффикс отсутствует, что и указывает на прямое заимствование имени. Если сравнивать с однокоренными фамилиями вроде Евнапиев (с суффиксом -ев), то Эунап — более ранняя или более просторечная форма, без книжного наращения. Для носителя фамилии это означает, что его род, скорее всего, имеет греческие или византийские корни, а сама фамилия — редкий памятник межкультурных контактов, сохранившийся в русском языке почти без изменений.