Фамилия Эуриева — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает происхождение. На первый взгляд, корень «эур» кажется искусственным или заимствованным, но если применить обычную для русских фамилий логику словообразования, всё становится на свои места. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Эуриев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Эур.

Самая вероятная версия — фамилия образована от имени Егор через его диалектную или просторечную форму «Эгор». В некоторых южнорусских и украинских говорах начальное «е» переходило в «э», особенно в безударной позиции. Так Егор мог звучать как Эгор, а затем, по аналогии с другими именами (Еврей → Эврей, Евдокия → Эвдокия), могло появиться написание с «у» — Эур. Фамилия Эуриев в таком случае — это вариант фамилии Егорьев, который встречается довольно часто. Разница лишь в том, что Егорьев сохранил церковнославянскую форму имени Георгий (Егорий), а Эуриев зафиксировал народное произношение.

Менее вероятна, но возможна связь с греческим именем Эврипид или Эвридика, где основа «эвр» (eury — широкий) встречается в древнегреческих именах. Однако такие имена в крестьянской среде России были крайне редки и, скорее всего, попали бы в фамилию через духовенство. Но семинарские фамилии чаще образовывались по латинским или греческим моделям (Эврипидов, Эвридикин), а не через русский суффикс -ев. Поэтому версия с Егором выглядит гораздо убедительнее.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она почти не встречается, что типично для фамилий, возникших в одной местности и не получивших широкого распространения. Носители Эуриевой, скорее всего, происходят из одного небольшого региона, где закрепилось такое произношение имени Егор. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская — духовенство и дворянство редко допускали такие фонетические искажения в официальных записях.