Фамилия Евдавский — редкий случай, где географическая привязка спорит с личным именем, и обе версии имеют равное право на существование. Разберём обе, потому что окончательного решения тут нет.

Первый и самый очевидный вариант — топонимический. Фамилия образована по модели на -ский, которая в XVIII–XIX веках часто указывала на происхождение из конкретного места. В этом случае основа «Евдав» — это искажённое название реки, села или урочища. Самое вероятное соответствие — река Евда (приток Воронежа) или населённые пункты с корнем «Евд-» в бассейне Дона. Прибавление суффикса -ав- (Евд-ав-ский) могло возникнуть на месте под влиянием местного говора: «Евдавский» — «тот, кто с Евды» или «с Евдова». Такие фамилии давали переселенцам при переписях, когда закрепляли за человеком название его прежней деревни.

Вторая версия — от крестильного имени. В православных святцах есть имя Евдоким (греч. «доброй славы»), которое в народной речи сокращали до Евдя, Евда, а иногда и Евдав. Суффикс -ский в этом случае работал как притяжательный: «Евдавский» — «сын Евдава» или «из рода Евдава». Подобные патронимы на -ский встречались у духовенства и служилых людей, но для крестьянской среды такая модель редка. Если фамилия действительно пошла от имени, её носители скорее принадлежали к мелкопоместным дворянам или церковнослужителям.

Словообразовательная конструкция «основа на согласный + -ск(ой)» типична для западнорусских и украинских земель, но в случае Евдавского она могла возникнуть и в центральной России под влиянием канцелярского языка. Суффикс -ав- (как в Болдавский, Кравский) нехарактерен для северных говоров, что сужает ареал фамилии до южных областей — Курской, Воронежской, Тамбовской губерний.

Точных данных о сословном составе носителей нет. Если исходить из топонимической версии, предки Евдавских — однодворцы или государственные крестьяне, переселившиеся с берегов Евды. Если из именной — потомки причетника или дьячка, получившего фамилию по деду.

В написании фамилия устойчива: вариант «Евда́вский» с ударением на второй слог встречается реже, чем «Евда́вский», но оба допустимы. В дореволюционных метриках могла записываться через «ять» (Евдавскiй), что не меняет этимологии.