Фамилия Евитченко — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянского, а латинского происхождения. В её ядре лежит латинский глагол evitare, что значит «избегать», «огибать» или, в более жёстком значении, «лишать жизни, умерщвлять». Как именно это слово попало в фамилию и что оно означало для предка, — вопрос открытый. Вероятнее всего, evitare попало в русскую среду через польское или южнорусское посредничество, возможно, через семинарскую среду, где латынь была языком обучения и бытовых прозвищ.

Сама словообразовательная модель — украинская. Суффикс -енко указывает на происхождение из центральной или левобережной Украины. Первоначально это была «малая» форма: Евитченко — «сын или потомок человека по прозвищу Евит». В отличие от великорусских фамилий на -ов или -ин, украинская модель на -енко не привязана к роду основы: если бы фамилия образовывалась по правилам русского языка, от слова evitare мы, возможно, получили бы что-то вроде Евитов. Но здесь работает иная логика — прозвище закрепилось в малой форме, и суффикс -к- (Евитченко < Евитко) дополнительно указывает на уменьшительно-ласкательное или бытовое именование самого носителя прозвища.

Что касается значения прозвища Евит, здесь возможны два принципиально разных пути. Первый — прозвище-характеристика: «избегающий», «осторожный» или, наоборот, «тот, кто уклоняется от работы или обязанностей». Второй — прозвище, данное за профессию или случай: палач или человек, имеющий отношение к казням (от значения «умерщвлять»). Второе маловероятно для фамилии — такие прозвища редко становились наследственными и обычно давались не в крестьянской среде. Поэтому более правдоподобна первая версия: предок получил прозвище за манеру поведения — уклончивый, обходительный или просто неспешный.

С географической точки зрения фамилия Евитченко редкая и локальная. Встречается в основном на востоке Украины и в прилегающих областях России, что подтверждает её происхождение из среды украинских крестьян или казаков, где латинские корни могли закрепиться через церковные или школьные прозвища. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская, без дворянской приставки.

Итог: фамилия Евитченко — это украинская фамилия с латинской основой, образованная по продуктивной модели на -енко. Её носитель почти наверняка происходил из среды, где латынь была хоть немного знакома (семинария, школа при церкви), а прозвище означало либо «уклончивый», либо «обходительный» человек.