Фамилия Евкакиев — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней слышится что-то греческое или церковное, и это верное направление. Основа фамилии — каноническое мужское имя Евкакий. В православных святцах это имя встречается, хотя и нечасто; происходит оно от греческого «эвкакос» (εὔκακος) — «благой в зле» или, в более мягком прочтении, «терпеливо переносящий зло». Имя было монашеским или давалось как редкое крестильное.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе имени Евкакий добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы). Получается «сын Евкакия». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Евка́киев. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия сложилась в великорусской среде, а не, скажем, в украинской или белорусской, где предпочли бы -енко или -ук.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) имя Евкакий не упоминается в числе частых, но сама модель образования типична для фамилий из редких крестильных имён. Это значит, что предок носителя фамилии, вероятно, был человеком незнатным, возможно, крестьянином или священнослужителем, — именно в этих сословиях чаще всего сохраняли редкие церковные имена, не переделывая их в более привычные формы (вроде Ивана или Петра).

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным регионам, но из-за редкости точных данных о расселении нет. Показательно, что в дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается: это указывает либо на очень узкое локальное бытование (одна-две деревни), либо на позднее закрепление фамилии (вторая половина XIX века). Второе вероятнее: имя Евкакий к тому времени уже вышло из обихода, но могло сохраниться как прозвище или внутрисемейное имя, от которого затем и образовали фамилию.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Евкакин, Евкаков) показывает, что вариант с -ев — самый редкий. Это делает фамилию своеобразным маркером: если вы Евкакиев, то, скорее всего, все носители фамилии в России — ваши дальние или близкие родственники.