Фамилия Евклевская — редкий пример, где географическое происхождение почти наверняка перевешивает любую другую версию. Её основа — топоним, название населённого пункта. Скорее всего, речь идёт о деревне или селе с корнем «Евкл-» или «Евклид-». В России и на Украине известны, например, хутора Евклидов или селения, названные в честь древнегреческого математика Евклида — в XVIII–XIX веках помещики и чиновники иногда давали таким именам «учёные» названия. От названия «Евклидово» или «Евклевка» и образована фамилия по типичной модели: владелец или житель такого места становился Евклевским, а его жена или дочь — Евклевской.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение фамилии. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий чаще всего получали выходцы из польской шляхты, малороссийской старшины или духовенства. Однако не обязательно: крестьяне, переселившиеся из деревни с таким названием, тоже могли получить «барскую» фамилию при записи в ревизские сказки. Скорее всего, первый носитель фамилии — либо помещик, владевший землёй при Евклидовом хуторе, либо священник, служивший в церкви, освящённой в честь святого с похожим именем (например, Евкла — редкое календарное имя).

Вторая, менее правдоподобная версия — происхождение от личного имени Евкл (греч. «добрая слава»). Но такие имена в православных святцах встречаются редко, и фамилия от них образовывалась бы скорее через суффикс -ов (Евклов), а не -ск-. Поэтому топонимическая версия убедительнее.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на юге России и в центральных областях Украины — там, где были польские и малороссийские шляхетские гнёзда. Носительницы фамилии Евклевская могут с равной вероятностью оказаться потомками обедневшего дворянства или крестьян, получивших фамилию по месту жительства.