Фамилия Евруы — один из тех редких случаев, когда написание говорит о происхождении больше, чем звучание. Окончание -ы в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда указывает на северный или северо-западный тип образования, характерный для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также для старообрядческих общин. В этой модели фамилия — это застывшая форма родительного падежа множественного числа: Евруы буквально означает «из семьи Евруов» или «те, кто живут у Евруа». Суффикс -ов здесь не нужен, потому что окончание -ы само выполняет роль притяжательного показателя.

Основа фамилии — Евруй. Это имя или прозвище, которое с большой вероятностью восходит к каноническому крестильному имени Еврей, редкому варианту имени Еврея (от древнееврейского «ивр» — «переходящий», «странник»). В святцах имя встречается в память мученика Еврея, пострадавшего в III веке. В народной речи имя могло трансформироваться через акающее произношение: Еврей → Еврий → Евруй. Вторая версия — прозвище Евруй, данное человеку, который имел отношение к еврейской культуре или торговле, но в северных регионах, где фамилия фиксируется, это скорее редкое исключение, чем правило.

Морфология фамилии позволяет сделать вывод: предок носителя фамилии был человеком по имени Евруй (или Еврей) — либо крестьянином, либо посадским, получившим фамилию по отцу в конце XVII — начале XVIII века, когда на Русском Севере активно закреплялись фамилии именно такой формы. Поскольку окончание -ы не даёт фамилии склоняться в мужском роде (Евруы, Евруы, Евруы), это типично для архаичных северных фамилий, которые сохранили старую грамматику.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она почти не встречается, что говорит о локальном бытовании: возможно, она сохранилась в одной-двух деревнях бывшей Вологодской или Архангельской губернии. Сравнение с однокоренными фамилиями (Евреев, Евреинов, Еврунов) показывает, что Евруы — самая редкая и архаичная форма, которая не перешла на стандартное окончание -ов, а застыла в местном диалектном варианте.