Фамилия Евстасенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которые массово формировались на Левобережье и Слобожанщине в XVII–XVIII веках. Суффикс -енко изначально означал «маленький, сын такого-то», но к XIX веку утратил уменьшительный оттенок и закрепился как наследственный, родовой. В этой фамилии он присоединён к основе Евстас-, что сразу указывает на происхождение от личного имени.

В основе фамилии лежит крестильное имя Евстафий (греч. Eustáthios — «устойчивый, благоустроенный»). В народной речи имя часто сокращалось и видоизменялось: на русском Севере и в Белоруссии — Остап, Остафий, на Украине — Евстас, Остас. Форма «Евстас» — это усечённый вариант, от которого и пошла фамилия Евстасенко. Буквально: «сын Евстаса», то есть Евстафия.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черниговщине, Полтавщине, Сумщине. В документах XVIII века, например, в переписях Гетманщины, встречаются казаки и посполитые (крестьяне) с этой фамилией, что говорит о её распространённости среди разных сословий, а не только привилегированных. Дворянской фамилией она не стала — не попала в родословные книги Российской империи.

Интересная деталь: в русской среде имя Евстафий давало фамилии Остафьев, Остапов, Стафеев. А Евстасенко — это именно украинский вариант, сохранивший начальное «Ев-» и характерный суффикс. Если встретите вариант «Евсташенко» — это то же самое, только с чередованием с/ш, свойственным украинским говорам.