Фамилия Евсташенков — притяжательное прилагательное, образованное от имени или прозвища Евсташенок. Суффикс -енк- в русских фамилиях, как правило, указывает на украинское или белорусское происхождение основы, а затем уже на русской почве фамилия получила типичный великорусский суффикс -ов. Модель проста: сначала было личное имя Евстафий (в народной форме Евсташ, Евстаха), от него — уменьшительное Евсташенок («маленький Евстафий» или «сын Евстафия»), а уже от этого прозвища закрепилась фамилия Евсташенков.

Корень восходит к греческому имени Евстафий (Eustáthios), что значит «устойчивый», «благоустроенный» или «хорошо стоящий». В православных святцах это имя известно в честь великомученика Евстафия Плакиды, и его носили многие крестьяне и горожане. Однако на русской почве полное церковное имя Евстафий часто сокращалось до Остап, Остафий, Евсташ. В украинской и белорусской среде форма Евсташенко (с ударением на «е» или «а») была обычной, а её производное — Евсташенок — уже уменьшительно-ласкательное.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к юго-западным регионам России и восточной Украине. Встречается в Брянской, Курской, Белгородской областях, а также в Смоленщине. В XIX — начале XX века носители фамилии были преимущественно государственными крестьянами или однодворцами, то есть людьми, которые несли сторожевую службу на южных границах. В переписных книгах и ревизских сказках фамилия фиксируется в разных написаниях: Евсташенков, Евсташонков, реже Ефсташенков. Разница в окончании (-онк- вместо -енк-) отражает местное произношение: в некоторых говорах «ёканье» давало вариант Евсташёнок.

Интересная деталь: фамилия не получила широкого распространения в дворянской среде. В «Общем гербовнике» записей нет, а в списках служилых людей XVII века встречается только личное имя Евсташ, но не фамилия. Это говорит о том, что Евсташенковы — фамилия поздняя, окончательно сложившаяся уже в XVIII веке, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии по отцу или деду. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был простым хлебопашцем или ремесленником из южнорусских губерний, а его деда звали Евсташенок — попросту Евстафий.