Фамилия Евцемяки — редкий образец русской фамилии финского происхождения. Её основа — карельское или финское имя Евцей, которое является народной формой православного имени Евсевий (в переводе с греческого — «благочестивый»). Вторая часть, «мяки», восходит к финскому слову «mäki» — «гора, холм, возвышенность». Таким образом, буквальное значение фамилии — «Евцеев холм» или «живущий на холме у Евцея».

Словообразовательная модель здесь характерна для прибалтийско-финских фамилий, где к личному имени добавляли топографический указатель. Суффикс -и в конце — это русское окончание, но сама конструкция «имя + мяки» типична для Карелии и бывшей Выборгской губернии. Фамилия могла возникнуть как прозвище для семьи, жившей на возвышенности, принадлежавшей человеку по имени Евцей (или Евсей).

В русском языке фамилия прошла адаптацию: мягкое окончание -и сохранило её финский облик, в отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ин. Встречаются варианты написания: Евцемякки, Евцемяги, но исходная форма с одной «к» и «и» на конце — самая старая. Географически фамилия привязана к северо-западу России: Ленинградская область, Карелия, а также к Финляндии (в форме Евцемяки или Евцемякки).

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими арендаторами земли — ингерманландскими финнами или карелами, которых переселяли на эти территории в XVII–XIX веках. В метрических книгах XIX века фамилия встречается в приходах вокруг Санкт-Петербурга, но численность её носителей всегда была мала. Сегодня фамилия Евцемяки — одна из тех, что почти исчезла, но сохранила память о финском влиянии на русский Северо-Запад.