Фамилия Евыре — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем звучание. Окончание «-е» в русских фамилиях почти никогда не бывает исконным: оно выдает застывшую форму дательного или предложного падежа. В русской традиции так оформлялись прозвища у семей из бывших польских, литовских или белорусских земель, где фамилии на -е, -о, -у не редкость. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная по правилам польской или западнорусской орфографии, где форма «Евыре» могла означать «принадлежащий Евырю» или «из дома Евыря».

Основа «Евыр-» не имеет очевидного славянского корня. В русском языке нет слова «евырь» или близкого по звучанию. Это позволяет предположить, что фамилия восходит к личному имени или прозвищу. Наиболее вероятная версия — адаптация библейского имени Евер (Эбер), которое в некоторых диалектах и при передаче через польский язык могло дать форму «Евыр». В таком случае фамилия Евыре означает «потомок Евера» и относится к группе фамилий, образованных от редких канонических имен, которые не вошли в массовый обиход.

Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным словом «вырь» (омут, водоворот) с приставкой «е-» как фонетическим наращением. Однако в говорах такая приставка не характерна, и версия остается гипотетической. Географически фамилия Евыре встречается единично, преимущественно на юго-западе России и в Беларуси, что подтверждает западнорусское или польское влияние на ее оформление.

Словообразовательная модель здесь нестандартна: суффикса -ов/-ев нет, вместо него — окончание, указывающее на принадлежность через падежную форму. Это делает фамилию Евыре похожей на украинские фамилии вроде «Короле» или польские типа «Janowie», где окончание играет роль притяжательного показателя. Таким образом, носитель фамилии, скорее всего, происходит из семьи, где предка звали Евыр (Евер), а сама фамилия закрепилась в форме, характерной для северо-западных земель бывшей Речи Посполитой.