Фамилия Евженко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVI–XVII веках распространилась на землях Речи Посполитой и Гетманщины. Суффикс -енко указывал на родство по отцу: «маленький», «сын такого-то». Поэтому Евженко буквально значило «сын Евжи», а само имя Евжа — это народная, сокращённая форма канонического имени Евгений.

В основе лежит греческое εὐγενής (eugenēs) — «благородный», «хорошего рода». Имя Евгений давали в честь нескольких раннехристианских святых. Среди них — священномученик Евгений Херсонесский, проповедовавший в IV веке в Северном Причерноморье (от Дуная до Днепра, включая Крым) и казнённый в Херсонесе Таврическом. Другой покровитель — Евгений Севастийский, воин, объявивший себя христианином во время гонений III века и принявший смерть за веру.

Словообразовательная цепочка здесь простая: полное церковное имя Евгений → уменьшительная форма Евжа (через чередование г/ж) → фамилия Евженко. Такие сокращения — Евжа, Евша, Евка — были обычны в бытовой речи украинских и южнорусских земель. Фамилия закрепилась, скорее всего, в среде казачества или крестьянства: в реестрах Войска Запорожского и переписях Левобережья фамилии на -енко встречаются сплошь и рядом, указывая на принадлежность к определённому роду, а не на сословную привилегию.

Важная деталь: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые тоже образуются от имён, украинское -енко не склонялось по падежам как притяжательное прилагательное, а сразу фиксировало прозвище или фамилию в форме существительного. Это помогло фамилии Евженко легко перейти в разряд наследственных уже к XVIII веку.