Фамилия Евзикова — женская форма фамилии Евзиков, и её разговор о происхождении стоит начать с мужского варианта. Евзиков — типичная патронимическая фамилия, образованная суффиксом -ов от личного имени или прозвища. Основа здесь — Евзик, а это, скорее всего, уменьшительная форма от крестильного имени Евсевий (в переводе с греческого — «благочестивый»). В народной речи имя Евсевий сокращалось до Евся, отсюда и возникли производные вроде Евзик. Фамилии на -ик, перешедшие в -иков, в русской ономастике встречаются нечасто, что делает Евзикова не совсем рядовой: она стоит в одном ряду с такими формами, как Фомичев или Демичев, но с другим суффиксальным рисунком.

Другая версия, менее распространённая, связывает Евзика с диалектным словом «евзать» — так в некоторых говорах называли ворчливого или придирчивого человека. Однако эта гипотеза слаба: глагол редок, и документальных подтверждений его активного использования в прозвищах нет. Правдоподобнее всё же церковное имя, тем более что фамилия фиксируется в южнорусских регионах — например, в Воронежской и Курской губерниях, где формы с -ик были обычны для местной народной речи.

По сословной принадлежности предки Евзиковых могли быть крестьянами или мещанами: фамилии на -ов редко встречались у дворянства, если только не были образованы от прозвищ, а здесь основа — личное имя, что типично для простонародья. Женская форма Евзикова не меняет сути: она указывает на дочь или жену Евзика, то есть человека по имени Евсевий. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается, хоть и не массово, что подтверждает её локальный характер.

Таким образом, Евзикова — это фамилия-патроним с редким суффиксом, указывающая на происхождение от человека, которого в быту называли уменьшительным Евзик. Основная версия — от имени Евсевий, альтернативная — от прозвища, но первая надёжнее. Фамилия не выходит за пределы средней полосы России и сохраняет связь с народной традицией сокращения церковных имён.