Фамилия Эйбушец — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно русской традицией. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на позднее заимствование или искусственное оформление. Скорее всего, перед нами фамилия еврейского происхождения, записанная на слух или по документам в западных губерниях Российской империи.

Основа «Эйбуш» или «Эйбуш» восходит к древнееврейскому личному имени Йеhошуа (Иешуа, в русской традиции — Иисус, но в быту как имя). В ашкеназской среде это имя давали в уменьшительной форме: Эйб, Эйба, Эйбуша. Суффикс -ец в конце — характерный для восточноевропейских фамилий (сравните: Берковец, Шапиро-Шапирец). Он мог означать «сын такого-то» или «выходец из такого-то места». Таким образом, Эйбушец — это либо «сын Эйбуша», либо «человек из местности, связанной с Эйбушем».

Версия о географическом происхождении тоже имеет право на существование. В Литве и Беларуси существовали местечки с похожими названиями (например, Эйшишкес). Однако для фамилии с таким окончанием более типична модель отчества. Второй вариант — прозвище от идишского слова «эйбуш» (связанного с глаголом «быть» или с понятием «бедняк»), но это менее вероятно, так как прозвища редко давали по такому абстрактному признаку.

Носители фамилии Эйбушец в основном встречаются в документах XIX–XX веков на территории современных Украины, Беларуси и Польши. Фамилия не дворянская и не крестьянская в русском понимании — она характерна для еврейского местечкового населения, которое получило фамилии по указу 1804 года или позже, при массовой паспортизации в 1830–1850-х годах. Тогда чиновники часто записывали имена на слух, что и закрепило форму «Эйбушец» вместо, например, «Эйбович».

Разбирать фамилию по русским корням бесполезно: «Эй» не является ни междометием, ни частью славянского слова. Это чистый транслит с идиша или иврита. Единственный надёжный путь — считать её патронимической (от имени Эйбуш) с добавлением славянского суффикса -ец, что типично для пограничных зон, где еврейские имена адаптировали к местной словообразовательной модели.