Фамилия Эйдумов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичные для русских фамилий суффиксы. Основа «Эйдум» явно не славянская, а суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия обрусела и была оформлена по русской модели принадлежности (чей? — Эйдумов).

Наиболее правдоподобная версия ведёт к тюркским или кавказским корням. В ряде тюркских языков есть имя или прозвище Эйдум, которое может восходить к словам со значением «дом», «очаг», «родное место» (ср. «эй» — дом в некоторых диалектах). Также существует версия, что основа связана с арабским именем Айдум (или Айдам), которое в свою очередь означает «вечный», «постоянный». В таком случае фамилия Эйдумов — это русифицированная форма отчества от этого имени.

Вторая, менее вероятная, но возможная гипотеза — искусственное происхождение. В XIX веке, особенно в среде духовенства, семинаристам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов. Эйдумов могло быть переделкой латинского «aedum» (дом, строение) или отсылкой к библейскому Эдему — но это скорее догадка, так как классическая латынь дала бы форму «Эдумов» или «Эдемов».

Географически фамилия Эйдумов встречается в основном на юге России и в Закавказье — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также среди армян и греков, переселившихся из Турции. Это подтверждает версию о тюркском или греческом корне: у греков Понта было имя Эйдум, которое при записи в русских документах получило стандартное окончание «-ов». Таким образом, предок носителя фамилии Эйдумов, скорее всего, был либо тюркоязычным, либо греком-понтийцем, а сама фамилия закрепилась за ним по имени отца или по прозвищу, связанному с домом и оседлостью.