Фамилия Эйгминайте — женская форма литовской фамилии Эйгминас. Если вы встретили её у женщины, значит, перед вами носительница литовской модели образования фамилий, где суффикс -айтė (-aitė) указывает на незамужнюю женщину, дочь. Мужская версия, Эйгминас, образована с помощью типичного литовского суффикса -ас, который в антропонимии закрепляет прозвище или имя как фамилию.

Основа фамилии — древнее личное имя Eigmintas, которое восходит к двум балтским корням: eig- (от eiti — «идти», «двигаться») и mint- (от mintis — «мысль», «дума»). В дословном переводе имя означало «ходячая мысль» или «тот, чья мысль движется» — метафора живого ума, быстроты соображения. Со временем полное имя сократилось до Эйгминас, а суффикс -ас стал восприниматься как фамильный.

Географически фамилия тяготеет к северо-восточной Литве, особенно к Аукштайтии, где такие архаичные двухосновные имена дольше сохранялись в быту. В русскоязычной среде фамилия почти не встречается, и это объяснимо: литовские фамилии на -айтė в России обычно не русифицировались, их оставляли в исходном написании.

Интересная деталь: по правилам литовской грамматики, в документах у мужчины фамилия будет Эйгминас, а у его жены — Эйгминене (суффикс замужней женщины). Так что Эйгминайте — это именно «дочь Эйгминаса», и если вы женщина с такой фамилией, то в Литве вас бы называли так только до замужества. После брака фамилия изменилась бы на Эйгминене.

В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) литовские фамилии на -айтė рассматриваются как маркер незамужнего статуса, что редко встречается в русской традиции. Поэтому носительница фамилии Эйгминайте почти наверняка имеет прямые литовские корни, а не просто балтийское звучание фамилии, адаптированной в России.