Фамилия Эйнбаум — это чистая немецкая или еврейская (ашкеназская) топонимическая фамилия, которую не стоит пытаться разложить на русские суффиксы. Она образована от сложения двух немецких корней: «Eisen» (железо) и «Baum» (дерево). В буквальном переводе — «железное дерево». Однако, в отличие от многих фамилий, указывающих на профессию или внешность, Эйнбаум почти наверняка происходит от названия населённого пункта. В Германии существует несколько мест с названием Eisenbaum, а также деревни, где в названии фигурирует «Eisen» (например, Айзенах). Переселенцы, покидавшие такие места, получали прозвище по месту выхода — «тот, кто из Айзенбаума». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая для ремесленных фамилий: прозвище для кузнеца или жестянщика, который работал с железом и деревом (например, делал колёса для телег, обивал сундуки или изготавливал инструмент). Однако в немецкой ономастике фамилии, образованные от названий деревьев (Бирнбаум — груша, Апфельбаум — яблоня), почти всегда указывают на место жительства рядом с таким деревом, а не на профессию. «Железное дерево» как реальная порода (например, граб) в Германии встречается, но фамилия по такому дереву — редкость, и её бы записали скорее как Eisenholz.

По сословной принадлежности носители фамилии Эйнбаум в XIX — начале XX века чаще всего были мещанами или ремесленниками в городах Германии и Австро-Венгрии, а также в еврейских местечках (штетлах) Восточной Европы. В Российской империи фамилия встречалась в черте оседлости (Беларусь, Украина, Польша) — её носили еврейские семьи, получившие фамилию при переходе к обязательным метрическим записям в начале XIX века. Географически фамилия довольно редкая, с концентрацией в Баварии, Саксонии и на западе Польши. В отличие от фамилии Эйзенберг (железная гора), Эйнбаум не получила широкого распространения в англоязычном мире, поэтому её носители сегодня — в основном потомки эмигрантов первой волны из Центральной Европы.

Если разбирать словообразовательную модель, то это типичная немецкая фамилия без суффикса, а с чистым корнесложением: два существительных, соединённые без соединительной гласной (ср. Розенбаум, Линденбаум). Ударение в русском произношении обычно падает на первый слог — Э́йнбаум, хотя в немецком варианте возможен акцент на второй компонент.