Фамилия Эйтибарлы — редкий случай в русском ономастиконе. Она не славянская по происхождению и не вписывается в привычные модели с суффиксами -ов, -ин или -ский. Её основа — тюркская, скорее всего азербайджанская или турецкая. Слово «эйтибар» (e’tibar) в этих языках означает «доверие», «авторитет», «уважение». Суффикс -лы (-lı) образует прилагательные со значением обладания: «обладающий доверием», «заслуживающий уважения», «авторитетный». Таким образом, фамилия Эйтибарлы переводится как «доверенный», «почтенный» или «тот, кому доверяют».

В тюркских языках, особенно в Азербайджане, такие фамилии на -лы (или -ли) распространены, но в русском контексте они остаются экзотикой. Носитель фамилии, скорее всего, имеет азербайджанские корни или происходит из среды, где тюркские языки были основными. Встречается написание с твёрдым знаком в конце — Эйтибарлыъ, что указывает на старую орфографию, когда в азербайджанском языке использовалась кириллица.

Фамилия не могла возникнуть в русской крестьянской среде — она явно пришлая. Предки носителя могли быть уважаемыми людьми в своей общине: старейшинами, судьями, купцами, которым доверяли сделки и споры. Возможно, прозвище «Эйтибарлы» закрепилось за человеком, который славился честностью или занимал должность, требовавшую доверия. Никаких сведений о дворянском происхождении или массовом распространении фамилии в дореволюционной России нет — это семейное именование, которое принесли с собой мигранты или потомки переселенцев из Закавказья.

В современном русском языке фамилия склоняется по правилам заимствованных фамилий: мужская — Эйтибарлы (не склоняется, как и все фамилии на -ы, -и), женская — тоже Эйтибарлы (не склоняется). Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Эйтибарлы́.