Фамилия Эжерскис — редкий пример, где форма указывает на географию точнее, чем корень. Типичный балтийский суффикс -скис (литовский аналог польского -ский или русского -ской) сразу выдает носителя: перед нами фамилия литовского происхождения, причем не древняя, а сформировавшаяся в эпоху, когда литовские фамилии стали массово оформляться по польскому образцу, то есть в XVI–XVII веках. Суффикс -скис в Литве часто получали выходцы из шляхты или зажиточные крестьяне, но в данном случае он мог просто означать «родом из такого-то места».

Корень «Эжер-» — почти наверняка искаженное литовское ežeras (озеро). В литовской ономастике топонимические фамилии на -скис часто образовывались от названий усадеб, хуторов или озер: Эжерскис — это буквально «озерский», то есть человек, живший у озера или владевший участком с таким названием. В Литве десятки мелких озер, и фамилия могла закрепиться за переселенцем из деревни Эжеряй (Ežerai) или похожего топонима.

Написание «Эжерскис» с начальным «Э» — русская или советская адаптация. В оригинале фамилия звучит как Ežerskis (с мягким «ж» и долгим «э»). Встречается и вариант Ežerškis, но он реже. Встречаемость фамилии невысока: по открытым данным, большинство носителей живут в Литве, а в России — единичные семьи, вероятно, потомки литовцев, переселившихся в XIX–XX веках.

Социальный контекст простой: в отличие от польских фамилий на -ский, которые в Литве часто носили дворяне, литовские -скис могли принадлежать и крестьянам, получившим фамилию при отмене крепостного права в XIX веке. Так что предки Эжерскис — скорее всего, не шляхтичи, а свободные или бывшие зависимые крестьяне, жившие у озера. Что именно они делали — рыбачили, пахали или держали мельницу, — без генеалогического поиска не установить, но сама фамилия честно говорит о месте, а не о занятии.