Фамилия Ёзииф — случай настолько редкий, что в академических генеалогических справочниках она, судя по всему, не зафиксирована. Встретить её можно разве что в единичных записях, и то с большой натяжкой. Сразу бросается в глаза нехарактерное для славянских языков сочетание букв: начальное «Ё» и окончание «-иф». В русской традиции фамилии на «-ов», «-ин» или «-ский» встречаются повсеместно, а вот «-иф» — скорее исключение, наводящее на мысли о заимствовании.

Корень «Ёзи» — вот где, пожалуй, скрыта главная загадка. Если отбросить гипотезу об опечатке или искусственном происхождении (например, от аббревиатуры), то логичнее всего предположить тюркские или, реже, семитские корни. В тюркских языках, скажем, у татар или башкир, встречаются имена и прозвища, начинающиеся на «Йоз» или «Ез» — например, «Йозеф» (тот самый Иосиф) или «Йоз» как «сто» или «лицо». Но «Ёзи» — форма нестандартная. Возможно, это диалектное искажение от имени Йосыф (Иосиф) в какой-нибудь локальной среде, где звук «с» перешёл в «з», а «ф» на конце закрепилось как фамильный суффикс. По такой логике, Ёзииф могло означать «потомок Иосифа» или «относящийся к Иосифу», что типично для еврейских фамилий, образованных от библейских имён.

Что касается распространённости — тут всё глухо. Всероссийские базы данных и списки распространённых фамилий эту форму не упоминают. Скорее всего, носителей фамилии Ёзииф в мире — буквально единицы, и живут они, предположительно, в регионах со сложным этническим составом: на Северном Кавказе, в Поволжье или в среде горских евреев. Известных исторических личностей с такой фамилией нет — ни в науке, ни в культуре она не засветилась. Это, впрочем, не делает её менее интересной: как раз такие редкие фамилии, похожие на обрывки старых карт, и будоражат воображение.