Фамилия Эзугбая образована от прозвища Эзугба. Оно берет начало от абхазского нарицательного «езыгу» со значением «название сарматского племени языгов». Компонент –ба является видоизмененным абхазским словом "ипа" – «его сын». Таким образом, именование Эзугба можно трактовать как «сын езыгу». Прозвище Эзугба могло принадлежать потомку языгов.