Фамилия Фаглабашян — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а армянское или, шире, восточное. Сразу бросается в глаза окончание «-ян», которое в русской передаче армянских фамилий означает принадлежность к роду (от армянского «ян» — «из дома такого-то»). Однако основа «Фаглабаш» звучит нехарактерно даже для армянского языка, где часты корни с «-бек», «-пет» или именами святых.

Вероятнее всего, перед нами сложное слово, которое могло возникнуть на стыке тюркских и армянских традиций. Первая часть — «фаг» или «фак» — может восходить к арабскому или тюркскому «фак» (судьба, удел) или к персидскому «фаг» (гора). Вторая часть — «лабаш» — напоминает тюркское «алабаш» (пёстрая голова) или искажённое «лабаш» (прозвище, данное по цвету волос или шапки). Вместе «Фаглабаш» могло означать что-то вроде «пёстрая шапка» или «гора с пёстрой вершиной» — типичное прозвище для человека с приметной внешностью или жителя холмистой местности.

Суффикс «-ян» указывает на то, что фамилия закрепилась в армянской среде, но сама основа, скорее всего, заимствована из тюркских языков, с которыми армяне веками соседствовали в Закавказье и на юге России. Предки носителя фамилии могли быть ремесленниками, торговцами или крестьянами, получившими прозвище по месту жительства (у горы) или по внешности. Географически такие фамилии встречаются среди армян, переселившихся в XIX–XX веках из Западной Армении (ныне территория Турции) или из Нагорного Карабаха, где тюркские влияния особенно сильны.

В русском языке фамилия сохранила редкое сочетание «ф» и «г» в начале, что для славянской фонетики нетипично. Из-за этого её могли записывать с искажениями: Факлабашян, Фаглыбашян или даже Фаглабашов. Если вы встретили такой вариант в документах, это, скорее всего, ошибка писаря, не знакомого с армянскими окончаниями.

Однокоренных фамилий в русских справочниках почти нет, что подчёркивает уникальность Фаглабашян. Это не массовая фамилия, а локальное родовое имя, которое могло принадлежать одной-двум семьям в определённом селе или городе. Искать её корни стоит в архивах армянских общин бывшей Российской империи, особенно в Ростовской области, Ставрополье или Краснодарском крае, куда армяне переселялись в XVIII–XIX веках.