Фамилия Фагмеева встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные или искусственные варианты, наиболее вероятная версия связывает её с адыгскими (черкесскими) корнями. В основе фамилии лежит адыгское имя или прозвище Фагме (Фагъмэ), которое, в свою очередь, может восходить к слову «фагъуэ» — «светлый», «ясный» или «чистый». Суффикс -ев (в женском роде -ева) — типичный русский патронимический суффикс, который в XIX–XX веках массово присоединялся к горским фамилиям при их русификации и записи в официальные документы. Таким образом, Фагмеева — это «дочь (или жена) Фагме», то есть человека, которого прозвали Светлым или Чистым.

Важно отметить, что фамилия могла закрепиться не только в среде адыгов, но и у других народов Северного Кавказа, испытавших культурное и языковое влияние адыгского языка. Встречаются также вариации написания, например, Фагмеев (мужской вариант), что подтверждает её происхождение от личного имени, а не от географического названия или профессии. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, сосредоточены в регионах традиционного проживания адыгских народов — в Кабардино-Балкарии, Адыгее, Карачаево-Черкесии, а также в диаспорах за рубежом.

Если рассматривать альтернативную версию, можно предположить искусственное происхождение фамилии, например, от аббревиатуры или искажения при переписи, но это маловероятно из-за наличия ясной словообразовательной модели и прозрачной семантики в адыгских языках. В любом случае, фамилия Фагмеева — это яркий пример того, как кавказское имя, пройдя через русскую паспортную систему, превратилось в фамилию, сохранив при этом связь со значением «светлый» или «чистый».