Фамилия Фагъмиев — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. В ней нет привычных русских суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин), а основа «Фагъм» не встречается в древнерусских именах или прозвищах. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского корня, записанная кириллицей.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с арабским именем Фахми (араб. فهمي — «понятливый», «разумный»). В тюркских языках (татарском, башкирском, кумыкском) звук «х» часто переходит в «къ» или «гъ», а в русской записи твёрдый гортанный звук могли передать через букву «ъ» и последующую «и» под влиянием местного произношения. Таким образом, исходная форма могла быть Фахмиев или Фагъмиев — фамилия, образованная от личного имени по отцу. Модель типична для народов Поволжья и Северного Кавказа, где русский суффикс -ев добавлялся к тюркским основам.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза — связь с арабским корнем «ф-гъ-м» (فهم) в значении «понимание». Но в таком случае фамилия была бы скорее Фахмиев, а не Фагъмиев. Появление буквы «ъ» в середине слова — важная деталь: в дореволюционных метриках и в ранних советских документах твёрдый знак могли ставить для обозначения твёрдого произношения согласного перед йотированной гласной (например, Фагъмиев вместо Фагмиев). Это указывает, что носители фамилии говорили на языке, где звук «гъ» произносится отчётливо, с придыханием.

Географически фамилия единична. Она не встречается в массовых списках русских дворянских или крестьянских родов. Если её носители и жили в России, то, скорее всего, в среде татарской или кавказской диаспоры. Современные поиски в открытых базах данных показывают лишь несколько записей, что подтверждает крайнюю редкость фамилии. Никаких сведений о сословной принадлежности предков нет — возможно, это была фамилия муллы, купца или крестьянина, но в любом случае её основа — имя, данное при рождении.