Фамилия Фаикидзе — грузинская по происхождению, что выдают характерные суффиксы. В грузинской ономастике фамилии на -дзе (дословно «сын») — одни из самых распространённых, особенно в Западной Грузии. Формант -идзе указывает на происхождение от отчества или прозвища, оканчивающегося на -ия, -а или -е. В данном случае основа — «Фаик» (груз. ფაიქი).

Корень фамилии восходит к арабскому имени Фаик (فائق), которое означает «превосходный», «выдающийся», «превосходящий других». Имя это пришло в Грузию вместе с исламской культурой, но со временем закрепилось и у православных грузин, особенно в регионах, граничивших с мусульманскими государствами, — в Аджарии, Месхетии, а также среди грузин-мусульман. Таким образом, Фаикидзе — это «потомок Фаика», то есть человека, которого прозвали или назвали в честь качества превосходства.

В Грузии фамилия Фаикидзе встречается не повсеместно, а локализована в определённых районах. Наиболее вероятна её привязка к исторической области Гурия или к Аджарии, где распространены фамилии на -дзе с арабскими основами. Носители фамилии могли быть как крестьянами, так и мелкими дворянами (азнаурами), но без специальных генеалогических изысканий сословную принадлежность предков установить трудно. Важно отметить, что фамилия не имеет отношения к русским фамилиям на -ов/-ев, и её не следует путать с возможными искажениями при записи в советское время — грузинские фамилии на -дзе обычно не русифицировались.

Если сравнивать Фаикидзе с однокоренными фамилиями, то в Грузии есть и более редкий вариант Фаикашвили (с суффиксом -швили, «дитя»), а также просто Фаиков — но последняя скорее всего принадлежит осетинам или русским, получившим фамилию через грузинское посредство. Таким образом, фамилия Фаикидзе — яркий пример того, как восточное имя прижилось в грузинской среде и дало начало целому роду, сохранившему память о своём предке с «превосходным» именем.