Фамилия Факвамврот — редчайший случай в русской ономастике, и её происхождение не укладывается в привычные схемы. Сразу скажем: ни в одном классическом словаре русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский) она не упоминается. Это не значит, что её нет, — это значит, что она либо искусственная, либо иноязычная, либо возникла в результате искажения.

Первое, что бросается в глаза, — необычное сочетание звуков. Для исконно русской фамилии здесь нет типичных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский) и нет понятной основы. Факвамврот не похожа на прозвище от ремесла, внешности или имени. Скорее всего, это фамилия, образованная от имени собственного или топонима, но не славянского, а, например, греческого или латинского корня. В латыни есть слово fac — «делать», и aqua — «вода», а «мврот» может быть искажением от «Марк» или «Меркурий». Тогда в основе лежит нечто вроде «делающий воду Марка» или «водный служитель». Но это лишь гипотеза, и она слабая, потому что нет письменных источников, подтверждающих такую модель.

Вторая версия — фамилия могла появиться в среде старообрядцев или духовенства, где нередко давали искусственные, книжные фамилии из латинских или греческих слов. Например, семинаристы могли составить фамилию из латинских корней, чтобы она звучала «учёно». Тогда Факвамврот — это переделка латинского Aquamortis («мёртвая вода») или Aqua Viva («живая вода») с добавлением приставки. Но «фак» вместо «ф» или «ак» — странный переход, и в реальных семинарских списках такой фамилии нет.

Третье и самое правдоподобное: это результат ошибки переписчика или канцелярского искажения. В XIX веке при записи крестьян в метрики писарь мог не разобрать фамилию, сказанную на местном диалекте. Например, фамилия Фадеев или Фадеенко могла превратиться в Факвамврот, если писарь записывал на слух и путал буквы. Или это искажение редкого топонима — скажем, названия деревни Факвам-Врот (гипотетического). Но ни одна карта таких названий не знает.

Географически фамилия не привязана к какому-либо региону России. В базах данных (например, «Мемориал» или списки ЗАГСов) она встречается единично, чаще в центральной России или на Урале, но это могут быть случайные совпадения. Сословная принадлежность неясна: носители могли быть и крестьянами (если фамилия искажённая), и мещанами (если искусственная).

Итог: Факвамврот — загадочная фамилия, и её происхождение остаётся неясным. Наиболее вероятно, что это канцелярская ошибка или позднее искусственное образование. Если вы её носитель, стоит поискать в семейных архивах старые записи — возможно, там обнаружится исходная форма, от которой всё пошло.