Фамилия Фалибога — один из тех редких случаев, когда происхождение можно восстановить почти буквально, без долгих споров между версиями. Она явно образована от прозвища, и это прозвище — глагольное. В основе лежит повелительное наклонение глагола «фалить» (устаревшее, диалектное, означавшее «обманывать, хитрить, плутовать») и существительное «бог». Получается прямая конструкция: «Фали бога» — то есть «обманывай Бога». Человек с таким прозвищем, скорее всего, получил его иронично: либо за показное благочестие, которое окружающие считали лицемерным, либо за склонность к рискованным, граничащим с кощунством шуткам.

Модель образования — чисто русская, «глагол в императиве + объект». По такому же принципу сложились фамилии Держиморда, Убейкобыла, Скатертьюдорога, но Фалибога стоит особняком из-за редкого корня. Глагол «фалить» не литературный, а областной; его фиксируют, например, в псковских и тверских говорах. Это сразу указывает на вероятную географию фамилии — северо-запад России, возможно, Новгородчина или Псковщина.

Суффикса в фамилии нет: она застыла в форме чистого прозвища, без патронимического окончания -ов/-ев, -ин или -ский. Такие «неоформленные» фамилии в XIX веке чаще встречались у крестьян и мещан, чем у дворянства. Дворянские роды, как правило, получали фамилии на -ский или -ов, а здесь — прямая запись того, как человека кликали в быту. В переписных книгах XVII–XVIII веков подобные прозвища могли писаться именно так, без изменений, и лишь позднее закрепились как наследственная фамилия.

Вторую версию — от имени Фалибей (производное от греческого Фалалей) с последующим искажением — можно отбросить. Она не объясняет вторую часть «бога» и выглядит натяжкой. Фамилия Фалибога уникальна не только редкостью, но и тем, что её носитель, скорее всего, вёл свой род от человека с острым языком и нестандартным поведением, которое запомнилось всей округе.