Фамилия Фатаер — редкая и необычная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка связано с немецким или еврейским (ашкеназским) корнем, а не со славянским. В русском языке нет слова, от которого можно было бы образовать такую основу с суффиксом -ер, поэтому сразу отбрасываем типично русские модели на -ов/-ев.

Наиболее вероятная версия — профессиональное прозвище. В немецком языке «Fataer» может быть вариантом написания или произношения фамилии, восходящей к слову «Vater» (отец). Но гораздо правдоподобнее, что в основе лежит идиш или немецкое «Futter» (корм, фураж) или глагол «futtern» (кормить, есть с аппетитом). В таком случае Фатаер — это «кормилец», человек, занимавшийся заготовкой или продажей кормов для скота. В среде еврейских местечек или немецких колонистов такая фамилия была бы уместна для крестьянина, мельника или торговца.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — топонимическая. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта, например, от деревни или хутора с похожим корнем в Германии или Австрии. Переселенцы, получившие фамилию по месту выхода, часто искажали оригинальное название на слух.

Словообразовательная модель проста: корень «фата-» (от немецкого / идиш) плюс суффикс деятеля «-ер», характерный для немецких профессиональных фамилий (ср. Шнайдер, Мюллер, Фишер). В русском языке эта фамилия склоняется по правилам существительных мужского рода второго склонения (Фатаера, Фатаеру), но в женском варианте остаётся неизменяемой (Анна Фатаер).

В России фамилия встречается крайне редко, в основном у потомков немецких колонистов, приглашённых Екатериной II, или у еврейских семей, живших в черте оседлости. Сословно предки Фатаер, скорее всего, были мещанами или крестьянами — ремесленники и торговцы редко попадали в дворянские родословные книги.