Фамилия Фатайри — редкая, и её происхождение неочевидно для носителя русского языка. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских или иранских языков, либо искусственно созданная в советское время.

Самая вероятная версия связывает основу «фатай» с арабским словом «фатх» (победа, открытие) или тюркским именем Фатай (вариант имени Фаттах — «победитель», «открывающий»). В таком случае суффикс -ри не является русским формантом. Он может быть частью иранского прилагательного или топонимического суффикса (например, в осетинском или таджикском языках), указывающего на принадлежность к месту или роду. Тогда Фатайри — это «тот, кто из рода Фатая» или «житель местности Фатай».

Вторая версия — искусственное происхождение. В 1920–1930-х годах в СССР активно создавали новые фамилии из аббревиатур, лозунгов или просто благозвучных сочетаний букв. Фатайри могло появиться как сложение частей слов (например, «фабрика тайги и рек» — натянуто, но не исключено) или как переделка иноязычной фамилии для благозвучия.

География фамилии крайне узкая. По открытым данным, Фатайри встречается в основном на Северном Кавказе и в Закавказье, особенно среди осетин и ингушей. Это подтверждает гипотезу об иранском или кавказском происхождении: осетинский язык относится к иранской группе, и суффикс -и там типичен для фамилий-прилагательных (например, Дзагоев — Дзаготи).

Если ваши предки — осетины, фамилия могла означать «сын Фатая» или «принадлежащий к фамилии Фатай». Если же корни ведут в советскую эпоху, точное значение утеряно, и фамилия осталась как благозвучный набор звуков. В любом случае, Фатайри — не случайная описка, а осмысленный след миграции или языкового эксперимента.