Фамилия Фатибинаби — настолько редкая, что её носители, скорее всего, могут пересчитать друг друга по пальцам. Она явно не укладывается в привычные славянские модели на -ов, -ин или -ский. Её основа — Фатибинаби — звучит как сложное слово, и здесь почти наверняка кроется не русский, а восточный, вероятно, тюркский или арабо-персидский, след.

Разложим имя на части. Первая часть — «Фати» — это, скорее всего, вариант арабского имени Фатима (или Фатьма), одного из самых распространённых в мусульманском мире. Вторая часть — «бинаби» — может быть искажённым «бин Аби» или «ибн Аби», что с арабского переводится как «сын отца» или «сын Аби» (где Аби — имя или прозвище). В таком случае Фатибинаби — это не фамилия в современном понимании, а сложное личное имя-патроним, означающее «Фатима, дочь Аби» или «Фатима-бин-Аби». Со временем, при записи в российских документах (особенно на Кавказе или в Средней Азии), такое имя могли закрепить как фамилию, просто перенеся целиком.

Другая, менее вероятная версия: «бинаби» может быть связано с арабским «бина» (здание, строение) или тюркским «бий/бек» (князь, господин), но это уже спекуляция без твёрдой основы. Правдоподобнее всего — реликт арабской патронимической системы, окаменевший в русском паспорте.

Географически фамилия могла возникнуть в среде народов, исповедующих ислам и входивших в состав Российской империи: татар, башкир, народов Дагестана или Закавказья. Встречается она в единичных случаях, и её носители, скорее всего, являются потомками людей, у которых при советской паспортизации (в 1920–1930-х годах) просто записали полное имя как фамилию. Это делает Фатибинаби не столько фамилией, сколько застывшим отпечатком личной истории — когда-то предка звали Фатима, и он или она были чьими-то детьми.