Фамилия Фатякова — женская форма от Фатяков, и её разумно начать с разбора мужского варианта. В основе лежит имя или прозвище Фатяк. Скорее всего, это производное от тюркского имени Фатих (араб. «победитель», «завоеватель») с уменьшительным суффиксом -як, характерным для татарской и башкирской ономастики. В таком случае Фатяк — это «маленький Фатих» или ласковое обращение к носителю имени. Менее вероятно, но возможно, что Фатяк — прозвище от диалектного глагола «фатякать» (говорить невнятно, суетиться), однако письменных фиксаций такого слова в русских говорах почти нет, поэтому версия с тюркским именем выглядит убедительнее.

Суффикс -ов в фамилии Фатяков — классический русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Фатяка». Такая модель образования (тюркское имя + русский суффикс) типична для Поволжья и Приуралья, где в XVI–XIX веках происходила активная ассимиляция татарских и башкирских родов в русскую сословную систему. Фамилия Фатякова, соответственно, означает «дочь или жена Фатякова».

Географически фамилия встречается преимущественно в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — то есть в регионах с исторически смешанным русско-тюркским населением. В документах XVIII–XIX веков, например, в ревизских сказках Казанской губернии, попадаются крестьяне и мещане с фамилией Фатяковы, что указывает на недворянское происхождение — скорее всего, из государственных крестьян или служилых татар.

Отдельно стоит заметить, что фамилия Фатякова не путается с похожими Фаттаховыми или Фатыховыми: у тех корень арабский (Фаттах — «открывающий»), а здесь — конкретно через уменьшительную форму Фатяк. Встречаются варианты написания через «о» (Фотяков), но это скорее результат диалектного аканья, а не отдельная ветвь.