Фамилия Фауывцов — редчайший случай в русской ономастике. Её основа, «фауыв», не имеет ни славянских, ни тюркских, ни финно-угорских корней, известных историкам языка. Скорее всего, перед нами результат искажения исходной фамилии при переписи или в канцелярской записи. В XIX веке, особенно в отдалённых губерниях, писцы часто записывали фамилии на слух, не сверяясь с документами, и допускали ошибки: путали буквы, заменяли редкие сочетания на более привычные или, наоборот, вносили случайные элементы. «Фауывцов» могло возникнуть из «Фаустов», «Фаустовцев» или даже «Фаустова» — фамилий, связанных с латинским именем Faustus («счастливый, удачливый»). Буква «ы» в середине — явный признак описки: в русской письменности сочетание «уы» нетипично, и его появление легче всего объяснить дрожанием руки или неразборчивым почерком.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Фауывцов», то есть сын (или потомок) человека по прозвищу или имени Фауыв. Но поскольку самого слова «фауыв» в языке нет, фамилия образована не от живого прозвища, а от уже искажённой основы. Если принять версию об исходном «Фаустов», то предок носителя мог быть крещёным человеком, получившим церковное имя Фауст (в святцах есть мученик Фауст, день памяти — 19 сентября по старому стилю). Или же фамилия могла принадлежать выходцу из духовного сословия: среди семинаристов было модно давать «латинизированные» фамилии вроде Фаустов, Сперанский, Аполлосов.

Географически фамилия Фауывцов не привязана к какому-либо региону — в современных базах данных встречаются единичные случаи, в основном в центральной России и Поволжье. Это подтверждает версию о случайном написании: если бы фамилия была исконной, она сохранила бы локальные варианты или хотя бы устойчивое написание в нескольких губерниях.

В итоге: Фауывцов, скорее всего, не самостоятельная фамилия, а графический курьёз. Предки её носителей, вероятно, звались Фаустовыми или Фаустовцевыми, и лишь ошибка писаря превратила благозвучное «Фаустов» в нечитаемое «Фауывцов». Если вы носите эту фамилию, попробуйте поискать в метрических книгах XIX века варианты без «ы» — они укажут на истинную основу.