Фамилия Фаваыааыйу настолько нехарактерна для русского языка, что сразу вызывает подозрение: перед нами либо опечатка, либо искусственное образование, либо запись иноязычной фамилии кириллицей. В русской ономастике не существует типовых суффиксов (-ов, -ин, -ский, -их), которые бы складывались в такое сочетание букв. Сочетание «ыааыйу» — это почти невозможный для славянской морфологии вокалический ряд. Скорее всего, исходная фамилия была записана на слух с другого языка, и при передаче возникла путаница.

Если предположить, что это не ошибка, а редкая местная форма, то можно поискать корни в языках народов Кавказа или тюркской группы. Например, в адыгских или абхазских фамилиях встречаются окончания на -у, -ыу, а в некоторых тюркских языках — растянутые гласные. Однако конкретной основы «Фава» в известных ономастических словарях нет. Возможно, это искажённое «Фавад» (арабское имя, означающее «щедрый») или «Фаваз» (победа, успех), к которым приписали лишние слоги.

Ещё одна версия — фамилия могла возникнуть в среде русских старообрядцев или переселенцев, где из-за диалектного произношения или ошибок писаря исходное прозвище превратилось в такой набор букв. Например, прозвище «Фавай» (от глагола «фавать» — в некоторых говорах «зевать, ротозейничать») могло получить наращение «ыааыйу» при переписи. Но это крайне шаткая гипотеза.

Правдоподобнее всего, что фамилия Фаваыааыйу — результат технической ошибки при вводе или распознавании текста. В таком случае её носителю стоит проверить оригиналы документов: метрические книги, ревизские сказки, паспорта старого образца. Возможно, настоящая фамилия выглядит иначе, например, Фавадов, Фавазян, Фаваев или Фавау. Без архивной сверки установить происхождение невозможно.