Фамилия Фая — редкий случай, когда имя и фамилия звучат одинаково. В русской традиции фамилии почти всегда имеют суффикс, указывающий на принадлежность: -ов, -ин, -ский. Здесь же перед нами чистая основа, что сразу наводит на мысль: происхождение, скорее всего, не славянское, а заимствованное, причём из языков, где фамилии могли не менять форму.

Самая вероятная версия — восточное, тюркское или арабское происхождение. Слово «фая» (или «файя») в ряде тюркских языков означает «тень», «прохлада», «защита от солнца». В переносном смысле — «покровительство», «благодать». В исламской культуре это слово встречается в именах и эпитетах, например, как часть имени Файруз (победоносный, бирюзовый). Фамилия Фая могла возникнуть как прозвище или родовое имя у народов Кавказа, Поволжья или Средней Азии, где такие короткие, ёмкие основы — норма.

Другая, менее распространённая версия — еврейская. В идише «файя» (פֿײַע) — «огонь». Это могло быть прозвищем человека с огненным темпераментом, рыжими волосами или, скажем, кузнеца. В ашкеназской традиции фамилии часто давали по профессии или характерной черте, и короткая фамилия Фая (иногда в варианте Файя) встречается среди еврейских семей, особенно выходцев из Восточной Европы.

В русском контексте фамилия Фая могла появиться через браки или миграцию. Она не вписывается в типичную модель русских фамилий, поэтому её носители в России — это, скорее всего, потомки людей, приехавших с юга или востока. Встречается она крайне редко, что делает её своеобразным маркером: если вы встретили человека с фамилией Фая, перед вами, вероятно, представитель небольшой, хорошо прослеживаемой семейной ветви, сохранившей исходное имя-прозвище без изменений.