Фамилия Фаярмухамедова — редкий пример сложной восточной модели, где личное имя склеилось с религиозным титулом. Она женская, мужской вариант — Фаярмухамедов. Основа составная: первая часть «Фаяр» (араб. «сияющий», «лучезарный»), вторая — «Мухамед» (араб. «восхваляемый», вариант имени пророка Мухаммада). Буквально — «сияющий Мухамед» или «свет Мухаммада».

Фамилия образована по тюрко-персидской модели: к личному имени-композиту добавили русский патронимический суффикс -ов/-ев, характерный для народов Поволжья и Средней Азии. В татарской, башкирской и казахской среде такие сдвоенные имена (например, Гайнутдинов, Миннегалиев) встречаются часто, но сочетание «Фаяр» с «Мухамедом» нетипично. Возможно, изначально это было прозвище или почётное именование человека, которого считали «сияющим» последователем пророка.

Географически фамилия привязана к Татарстану и Башкортостану, реже — к казахским и узбекским регионам. В дореволюционных метриках она не фиксируется, что указывает на позднее оформление: скорее всего, в начале XX века, когда у мусульманских народов России начали массово закреплять фамилии по русскому образцу. Сословной принадлежности предков по одной фамилии не определить — это могли быть и крестьяне, и муллы, и торговцы.

Редкость фамилии (по открытым базам — менее сотни носителей в РФ) говорит о том, что она не разошлась по разным родам, а осталась в пределах одной семейной ветви. Ошибок в написании почти не бывает: только путаница с ударением (чаще на второй слог «яр»).