Фамилия Фаюк — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа, судя по всему, не связана с привычными славянскими корнями. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на стыке культур, и её этимология открывает сразу несколько версий.

Начнём с самого очевидного — суффикса «-юк». Он типичен для украинских и белорусских фамилий, где часто обозначал либо уменьшительную форму (сын или потомок человека), либо принадлежность к чему-то. В данном случае «Фаюк» могло означать «сын Фая» или «маленький Фай». Но откуда взялось имя «Фай»?

Здесь и кроется главная загадка. Имя Фай (или Фая) может быть сокращением от крестильного имени София (в просторечии — Софья, где «Фа» — первый слог) или от редкого имени Фаддей. Вторая версия — тюркская. В тюркских языках есть слово «фай» (или «пай») со значением «доля», «часть», «счастье», «удача». Прозвище Фай могли дать человеку удачливому или тому, кто владел паем (долей в общем хозяйстве). На юге России и в Крыму, где тюркское влияние было сильным, такие прозвища не редкость.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — греческая. В греческом языке «файос» (φαίος) означает «серый», «тёмный». Прозвище Фай могло относиться к цвету волос, одежды или характеру человека (мрачный, угрюмый). Однако эта гипотеза слабее, так как греческие фамилии на «-юк» в русской среде почти не встречаются.

Географически фамилия Фаюк больше всего распространена в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Белоруссии, а также в Молдавии. Встречается она и у крымских татар, что подкрепляет тюркскую версию. Сословно предки Фаюков могли быть и крестьянами, и мещанами — фамилия не указывает на аристократическое происхождение, скорее на прозвищное, народное.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что фамилия Фаюк — украинская или белорусская по форме, но с основой, которая могла быть как православным именем (София, Фаддей), так и тюркским прозвищем, связанным с удачей или долей. Без дополнительных генеалогических изысканий сложно сказать, какая из версий верна для конкретной семьи.