Фамилия Федоеженко — редкий случай, когда на слух она кажется украинской (суффикс -енко), но её основа указывает на сложную историю, уходящую корнями в церковные имена и, возможно, польское влияние. Давайте разберём её по частям.

Первое, что бросается в глаза — необычное сочетание «Федо-» и «-еж-». Это не опечатка и не искажение. Скорее всего, в основе лежит каноническое имя Феодор (в народной форме Федор), но с характерным для юго-западных русских земель (современная Украина, Беларусь) переходом «о» в «е» после мягкого согласного. Так появилось «Федо-»? Нет, здесь сложнее. Вероятнее, исходная форма — Федо́р, а затем, под влиянием польской орфографии или местного говора, гласный изменился: Федор → Федор → Федо́. Но в фамилии мы видим «Федо-», а не «Федо-». Возможна и другая версия: основа — не Фёдор, а уменьшительное Федя, от которого образовали Федеж — прозвище человека, носящего имя Федор. Суффикс -еж- в украинских и белорусских фамилиях встречается редко, но он возможен как вариант оформления прозвища (ср. Деряба — Дерябченко, но здесь другой случай). Более правдоподобно, что «Федоеж» — это сложное прозвище, где вторая часть восходит к глаголу «ежать» (жалеть, беречь) или к существительному «еж» (колючий зверёк). Тогда Федоеж — человек по имени Федор, который либо «жалел» (скупился?), либо был колючим, нелюдимым.

Фамилия образована по стандартной украинской модели: прозвище + суффикс -енко, обозначающий потомка («сын Федоежа»). Такие фамилии массово фиксировались на Левобережной Украине, в Полтавской, Черниговской, Харьковской губерниях в XVII–XVIII веках. Носители Федоеженко, скорее всего, были казацкого или крестьянского происхождения, а не дворянского — суффикс -енко редко встречается у шляхты.

Ударение в фамилии, по аналогии с большинством подобных, падает на предпоследний слог: Федое́женко. Встречаются варианты написания: Федоеженко, Федоєженко (с буквой «є»), что подтверждает украинское происхождение. Однокоренных фамилий немного: Федоедов, Федоежко, но они ещё более редкие. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, жил в чернозёмной полосе Украины и мог быть запорожским казаком или крестьянином, получившим прозвище за характер или привычку.