Фамилия Федяхина образована от мужского имени Федяха — просторечной, разговорной формы имени Федор. В русской народной традиции имена часто «укорачивали» уменьшительно-ласкательными суффиксами: Федя, Федюня, Федяха. Суффикс -ах- (-ях-) типичен для севернорусских и некоторых центральных говоров (сравните: Петяха, Ваняха). Таким образом, Федяха — это «маленький Федор» или, скорее, ласковое обращение к Федору в быту.

Фамилия стоит в форме женского рода (Федяхина), но исторически она принадлежала женщине: либо дочери, либо жене человека по прозвищу или имени Федяха. Мужской вариант — Федяхин. Такая модель на -ин типична для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я: чей? — Федяхин сын, Федяхина дочь.

Корень фамилии — Фед- (от греческого Theodoros, «дар Бога»). Но в фамилии он не несет прямого религиозного смысла: к XVII–XVIII векам имя Федор стало настолько массовым, что его производные воспринимались просто как бытовые прозвища. Федяхами в деревнях могли называть любого Федора, а также человека, чем-то напоминавшего «типичного Федю» — по характеру или внешности.

Географически фамилия Федяхин/Федяхина встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Архангельской губерниях. Там суффикс -ях- был особенно распространен. Встречаются и варианты с другим ударением: Федя́хин (на второй слог) и Федяхи́н (на последний) — это может указывать на разные местные говоры.

Среди однокоренных фамилий — Федяев, Федякин, Федяшев. Все они восходят к разным уменьшительным формам того же Федора, но Федяхин стоит особняком: суффикс -ях- редкий, он почти не использовался в официальных документах, поэтому фамилия сохранила «народное» звучание, которое не стерлось при записи в метрики.