Фамилия Фегулерчек — редкий пример фамилии, образованной не от славянского корня, а от тюркского или кавказского прозвища, которое затем получило русское оформление. Её основа, скорее всего, восходит к слову «фегул» или «фигул» — в ряде тюркских языков так называли стрелка из лука или меткого охотника. Суффикс «-ер» в середине слова мог указывать на деятеля (то есть «фегулер» — «тот, кто стреляет»), а уменьшительный или принадлежащий суффикс «-чек» (характерный для южнославянских и некоторых тюркских языков) добавляет значение «маленький» или «сын». Таким образом, Фегулерчек буквально — «сын стрелка» или «младший стрелок».

Географически фамилия почти не встречается в центральной России. Наибольшая вероятность её бытования — в регионах, где исторически соприкасались русские, тюркские и кавказские народы: на Северном Кавказе, в Поволжье или в Закавказье. В метрических книгах XIX века подобные фамилии часто фиксировались у казаков, отставных солдат или крестьян, которые несли пограничную службу и перенимали прозвища от соседних народов.

Словообразовательная модель здесь нетипична для русской ономастики. В русском языке фамилии на «-чек» крайне редки и обычно являются заимствованиями (сравните с украинскими фамилиями на «-ченко» или польскими на «-ек»). В фамилии Фегулерчек суффикс «-чек» стоит не в конце, а после «-ер-», что указывает на двухступенчатое образование: сначала от «фегул» сделали «фегулер» (агентивное имя), а потом уже от него — «Фегулерчек» (патроним с уменьшительным оттенком). Такая конструкция характерна для фамилий, которые формировались не в центральных губерниях, а на окраинах империи, где смешивались языковые традиции.

Если предположить, что основа связана не с тюркским, а с кавказским корнем, то «фегул» могло быть искажением от «фигу» или «пхигу» — в некоторых языках Дагестана так называли человека, умеющего быстро бегать или уклоняться от ударов. В этом случае фамилия могла закрепиться за горцем, поступившим на русскую службу, или за русским солдатом, получившим такое прозвище от местных жителей.

Точных сведений о сословной принадлежности носителей фамилии Фегулерчек нет, но по структуре она относится к поздним фамилиям — скорее всего, окончательно закрепилась в XIX веке, когда крестьянам и казакам массово присваивали фамилии по прозвищам. В современных справочниках эта фамилия не упоминается, что делает её уникальной: возможно, она сохранилась лишь в одной-двух семьях.